중1 수학 - 서로소(互素, Coprime)
서로소(互素, Coprime)란?서로소란 두 수의 공약수가 1뿐인 관계를 말해. 즉, 공통된 약수가 1밖에 없으면 그 두 수는 서로소야.1. 서로소의 기본 개념두 수 a와 b가 있을 때, 최대공약수(GCD)가 1이면 a와 b는 서로소!예시:8과 158의 약수: 1, 2, 4, 815의 약수: 1, 3, 5, 15공약수: 1 (→ 서로소)12와 1812의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 1218의 약수: 1, 2, 3, 6, 9, 18공약수: 1, 2, 3, 6 (→ 서로소 아님)2. 서로소의 특징서로소의 최대공약수(GCD)는 항상 1예) 9와 10 → 최대공약수(1) → 서로소연속된 두 자연수는 항상 서로소예) (5, 6), (10, 11), (99, 100) 등은 서로소소수끼리는 다르다면 서로소예) ..
중1 수학 - 최대공약수(Greatest Common Divisor, GCD)
최대공약수(Greatest Common Divisor, GCD)란?두 개 이상의 자연수의 공약수 중에서 가장 큰 수를 **최대공약수(GCD)**라고 해.예를 들어, 12와 18의 공약수는 1, 2, 3, 6이고, 이 중 가장 큰 6이 최대공약수야.1. 최대공약수를 구하는 방법(1) 약수를 나열하여 공통된 것 중 가장 큰 수 찾기이 방법은 숫자가 작을 때는 유용하지만, 큰 수에서는 시간이 많이 걸려.예제) 18과 24의 최대공약수18의 약수: 1, 2, 3, 6, 9, 1824의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24공약수: 1, 2, 3, 6최대공약수(GCD) = 6(2) 소인수분해를 이용하는 방법두 수를 소인수분해하여 공통된 소인수의 곱으로 구하는 방법이야.예제) 24와 36의 최대공약수소..
중1 수학 - 공약수
공약수란 두 개 이상의 자연수에 공통으로 들어 있는 약수를 뜻해. 1. 약수와 공약수 개념약수: 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 자연수예시: 12의 약수 → 1, 2, 3, 4, 6, 12예시: 18의 약수 → 1, 2, 3, 6, 9, 18공약수: 두 수의 약수 중에서 공통된 수12와 18의 공약수 → 1, 2, 3, 62. 공약수를 구하는 방법공약수를 구하는 방법은 크게 두 가지가 있어.(1) 두 수의 약수를 모두 나열하여 공통된 수 찾기예시: 15와 20의 공약수15의 약수: 1, 3, 5, 1520의 약수: 1, 2, 4, 5, 10, 20공약수: 1, 5이 방법은 숫자가 작을 때는 간단하지만, 숫자가 커지면 나열하기 어려워져.(2) 두 수를 소인수분해하여 공통된 부분 찾기소인수분해를 하면 공약수를..
중학교 1학년 (수학) - 소인수분해를 이용하여 약수 구하기 문제
🔹 문제 1. 48의 약수를 모두 구하세요.✏ 풀이1️⃣ 48을 소인수분해2️⃣ 약수의 개수 구하기공식: (지수+1)×(지수+1)(4 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 = 10✅ 약수는 10개!3️⃣ 약수 구하기 (가능한 모든 조합 만들기)1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48✅ 48의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48🔹 문제 2. 90의 약수를 모두 구하세요.✏ 풀이1️⃣ 90을 소인수분해2️⃣ 약수의 개수 구하기공식: (지수+1)×(지수+1)×(지수+1)(1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 = 12✅ 약수는 12개!3️⃣ 약수 구하기 (가능한 모든 조합 만들기)1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15,..
중학교 1학년 (수학) - 소인수분해(素因數分解, Prime Factorization)
1. 인수(因數, Factor)란?어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수를 인수라고 해요.즉, 자연수 A가 B로 나누어떨어질 때, B를 A의 인수라고 합니다.예)12의 인수: 1, 2, 3, 4, 6, 12(12는 1, 2, 3, 4, 6, 12로 나누어 떨어지므로)2. 소인수(素因數, Prime Factor)란?그중에서도 소수(Prime Number)인 인수를 소인수라고 해요.소수는 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수죠.예)12의 소인수: 2, 3(12의 인수 중 소수인 숫자는 2와 3뿐)3. 소인수분해(素因數分解, Prime Factorization)란?자연수를 소수들만의 곱으로 표현하는 것을 소인수분해라고 합니다.예) 이처럼 어떤 자연수를 소수들만의 곱으로 나타내는 과정이 소인수분해예요.소인수분해하는..
중학교 1학년 (수학) - 소수와 합성수 문제
1. 소수 판별 문제문제 1다음 숫자 중 소수인 것을 모두 고르시오.11, 14, 17, 20, 23, 25, 29, 30풀이소수는 1과 자기 자신만 약수로 가지는 수야. 하나씩 나눠보자!11 → 소수 (약수: 1, 11)14 → 합성수 (약수: 1, 2, 7, 14)17 → 소수 (약수: 1, 17)20 → 합성수 (약수: 1, 2, 4, 5, 10, 20)23 → 소수 (약수: 1, 23)25 → 합성수 (약수: 1, 5, 25)29 → 소수 (약수: 1, 29)30 → 합성수 (약수: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30)📌 정답: 11, 17, 23, 29 (소수)2. 합성수 판별 문제문제 2다음 숫자 중 합성수가 아닌 것은?21, 31, 36, 44, 51풀이합성수는 1과 자기 자신 ..
