중학교 1학년 (수학) - 소인수분해를 이용하여 약수 구하기 문제

🔹 문제 1. 48의 약수를 모두 구하세요.

✏ 풀이

1️⃣ 48을 소인수분해

2️⃣ 약수의 개수 구하기

• 공식: (지수+1)×(지수+1)

(4 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 = 10

✅ 약수는 10개!

3️⃣ 약수 구하기 (가능한 모든 조합 만들기)

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

✅ 48의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

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🔹 문제 2. 90의 약수를 모두 구하세요.

✏ 풀이

1️⃣ 90을 소인수분해

2️⃣ 약수의 개수 구하기

• 공식: (지수+1)×(지수+1)×(지수+1)

(1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 = 12

✅ 약수는 12개!

3️⃣ 약수 구하기 (가능한 모든 조합 만들기)

1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

✅ 90의 약수: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90

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🔹 문제 3. 120의 약수를 모두 구하세요.

✏ 풀이

1️⃣ 120을 소인수분해

2️⃣ 약수의 개수 구하기

(3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 = 16

✅ 약수는 16개!

3️⃣ 약수 구하기 (가능한 모든 조합 만들기)

1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120

✅ 120의 약수: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120

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📌 문제 1: 64의 약수를 모두 구하세요.

1️⃣ 소인수분해

2️⃣ 약수 개수 구하기

(6 + 1) = 7

✅ 약수 개수: 7개

3️⃣ 약수 나열

1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

✅ 64의 약수: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64

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📌 문제 2: 150의 약수를 모두 구하세요.

1️⃣ 소인수분해

2️⃣ 약수 개수 구하기

(1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) = 2 × 2 × 3 = 12

✅ 약수 개수: 12개

3️⃣ 약수 나열

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150

✅ 150의 약수: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150

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📌 문제 3: 210의 약수를 모두 구하세요.

1️⃣ 소인수분해

2️⃣ 약수 개수 구하기

(1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

✅ 약수 개수: 16개

3️⃣ 약수 나열

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210

✅ 210의 약수: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210