중학교 1학년 (수학) - 소인수분해(素因數分解, Prime Factorization)

1. 인수(因數, Factor)란?

어떤 수를 나누어 떨어지게 하는 수를 인수라고 해요.
즉, 자연수 A가 B로 나누어떨어질 때, B를 A의 인수라고 합니다.

예)

• 12의 인수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  (12는 1, 2, 3, 4, 6, 12로 나누어 떨어지므로)

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2. 소인수(素因數, Prime Factor)란?

그중에서도 소수(Prime Number)인 인수를 소인수라고 해요.
소수는 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수죠.

예)

• 12의 소인수: 2, 3
  (12의 인수 중 소수인 숫자는 2와 3뿐)

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3. 소인수분해(素因數分解, Prime Factorization)란?

자연수를 소수들만의 곱으로 표현하는 것을 소인수분해라고 합니다.

예)

 

이처럼 어떤 자연수를 소수들만의 곱으로 나타내는 과정이 소인수분해예요.

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소인수분해하는 방법

1. 소수로 계속 나누기

소인수분해를 할 때 가장 작은 소수부터 차례로 나눠주면 돼요. 예를 들어 120을 소인수분해해볼까요?

1. 2로 나누기 → 120 ÷ 2 = 60
2. 2로 또 나누기 → 60 ÷ 2 = 30
3. 2로 또 나누기 → 30 ÷ 2 = 15
4. 3으로 나누기 → 15 ÷ 3 = 5
5. 5는 소수이므로 종료

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2. 나무 그림(분할법)으로 표현하기

나무 모양으로 가지를 뻗어가며 소수로 나누는 방법도 있어요.

예를 들어 90을 소인수분해하면,

 

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소인수분해의 활용