중학교 1학년 (수학) - 소인수분해를 이용하여 약수 구하기

소인수분해를 이용하여 약수 구하는 방법

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1️⃣ 약수 개수 구하는 방법

🔹 규칙: 소인수분해한 뒤, 각 소수의 지수에 1을 더해서 곱한다!
📌 공식:

(지수+1)×(지수+1)×…

 

📍 예제 1: 72의 약수 개수 구하기

 

  1. 소인수분해:

  2. 각 지수에 1을 더해서 곱하기:

(3 + 1) × (2 + 1) = 4 × 3 = 12

 

✅ 72의 약수 개수는 12개

 

📍 예제 2: 180의 약수 개수 구하기

 

1. 소인수분해:

2. 각 지수에 1을 더해서 곱하기:

(2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 = 18

 

✅ 180의 약수 개수는 18개

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2️⃣ 약수를 모두 구하는 방법

소인수분해를 이용하면 약수를 쉽게 구할 수 있어요!

 

📍 예제 1: 72의 약수 구하기

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

 

✅ 72의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

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📍 예제 2: 180의 약수 구하기

1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180

 

✅ 180의 약수: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180

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💡 정리: 소인수분해를 이용해 약수 구하는 법

1️⃣ 소인수분해를 한다.
2️⃣ 약수 개수는 (지수+1)들을 곱해서 구한다.
3️⃣ 각 소수의 지수 범위 내에서 가능한 모든 조합을 곱해서 약수를 구한다.