초등학교 5학년 수학(약수)

약수의 정의:

• 약수란, 어떤 수를 나누었을 때 나머지가 0이 되는 수를 말해요.
• 예를 들어, 12의 약수를 구할 때는 12를 나누었을 때 나머지가 0인 수들을 찾아요.

예시:

• 12의 약수를 구해보면:
  • 12 ÷ 1 = 12 (나머지 0)
  • 12 ÷ 2 = 6 (나머지 0)
  • 12 ÷ 3 = 4 (나머지 0)
  • 12 ÷ 4 = 3 (나머지 0)
  • 12 ÷ 6 = 2 (나머지 0)
  • 12 ÷ 12 = 1 (나머지 0)
  이렇게 나머지가 0인 수들은 1, 2, 3, 4, 6, 12로, 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다.

약수의 특징:

1. 1과 자기 자신은 항상 약수: 어떤 수라도 1과 자기 자신은 반드시 약수예요.
   • 예: 15의 약수는 1과 15도 포함돼요.
2. 대칭성: 어떤 수의 약수는 쌍으로 나타나요.
   • 예: 12의 약수 1과 12, 2와 6, 3과 4는 서로 곱해서 12가 됩니다.
3. 소수의 약수: 소수는 자기 자신과 1만 약수로 가집니다. 예를 들어, 7은 1과 7만 약수입니다.

약수와 배수:

• 배수는 그 수를 여러 번 곱한 값이에요. 예를 들어, 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, ... 이렇게 계속 나옵니다.
• 약수는 그 수로 나누어떨어지는 수를 말하고, 배수는 그 수가 나누어떨어지는 수를 의미해요.

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약수의 개념

어떤 수 A가 있을 때, A를 나누어 떨어지는 수가 A의 약수입니다. 예를 들어, 12의 약수를 찾아보면 다음과 같습니다.

12의 약수:

• 12 ÷ 1 = 12 (나누어 떨어짐)
• 12 ÷ 2 = 6 (나누어 떨어짐)
• 12 ÷ 3 = 4 (나누어 떨어짐)
• 12 ÷ 4 = 3 (나누어 떨어짐)
• 12 ÷ 6 = 2 (나누어 떨어짐)
• 12 ÷ 12 = 1 (나누어 떨어짐)

따라서 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다.

약수의 특징

1. 1과 자기 자신은 항상 약수입니다.
   어떤 수든 1과 그 수 자신은 항상 약수입니다. 예를 들어, 15의 약수는 1, 3, 5, 15입니다.
2. 약수는 짝을 이룹니다.
   약수를 구할 때, 작은 수와 큰 수가 짝을 이루는 경우가 많습니다. 예를 들어, 12의 약수 중 1과 12, 2와 6, 3과 4는 짝을 이룹니다.
3. 약수의 개수는 수마다 다릅니다.
   어떤 수는 약수가 많이 있을 수 있고, 어떤 수는 적을 수 있습니다. 예를 들어, 7은 소수이므로 약수가 1과 7뿐입니다.

약수와 배수의 차이

• 약수: 어떤 수를 나누어떨어지게 만드는 수입니다.
• 배수: 어떤 수를 다른 수로 곱했을 때 나오는 수입니다.

예를 들어, 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, ...처럼 3의 배수들이 계속해서 나옵니다.

약수의 활용

• 최대공약수 (GCD): 두 수의 공약수 중에서 가장 큰 수를 말합니다. 예를 들어, 12와 18의 약수를 구하고, 그 중 가장 큰 공약수를 찾는 것입니다.
• 분수의 기약분수: 분수를 더 간단하게 만들 때, 분자와 분모의 최대공약수로 나누는 방법을 사용합니다.

연습 문제

1. 24의 약수를 구하세요.
2. 36과 48의 최대공약수를 구하세요.

 

1. 24의 약수 구하기

24의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24입니다.
(이 값들은 24를 나누었을 때 나머지가 0인 수들입니다.)

2. 36과 48의 최대공약수 구하기

먼저, 36과 48의 약수를 구해봅시다.

• 36의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
• 48의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

36과 48의 공약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12입니다. 그 중에서 가장 큰 수가 12입니다. 따라서 36과 48의 최대공약수는 12입니다.

답은:

• 24의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
• 36과 48의 최대공약수: 12