초등학교 5학년 수학(배수)

배수의 정의:

• 배수는 어떤 수에 자연수를 곱한 결과로 얻어지는 수들을 말해요.
• 예를 들어, 3의 배수를 구할 때는 3에 1, 2, 3, 4, 5... 등을 곱한 값들을 찾아요.

예시:

• 3의 배수를 구해보면:
  • 3 × 1 = 3
  • 3 × 2 = 6
  • 3 × 3 = 9
  • 3 × 4 = 12
  • 3 × 5 = 15
  • 3 × 6 = 18
  • ... 이렇게 3에 자연수를 곱한 결과가 **3, 6, 9, 12, 15, 18, ...**이 됩니다. 3의 배수는 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...과 같이 계속해서 나옵니다.

배수의 특징:

1. 0은 모든 수의 배수: 어떤 수든지 0을 곱하면 0이 나오기 때문에, 0은 모든 수의 배수입니다.
   • 예: 5의 배수는 0, 5, 10, 15, 20...이지만 0도 포함돼요.
2. 배수는 무한히 나열될 수 있음: 배수는 계속해서 나열될 수 있어요. 예를 들어, 4의 배수는 4, 8, 12, 16, 20, ...처럼 계속 늘어날 수 있습니다.
3. 배수와 약수: 배수는 그 수가 곱해져 나온 값이고, 약수는 그 수로 나누어떨어지는 수입니다. 예를 들어, 6은 3의 배수이고, 3은 6의 약수입니다.

배수와 약수의 차이점:

• 배수: 어떤 수에 자연수를 곱한 결과로 얻어지는 수.
• 약수: 어떤 수를 나누었을 때 나누어떨어지는 수.

배수의 활용:

배수 개념은 나눗셈, 분수 계산, 그리고 더 큰 수의 규칙을 찾는 데 유용하게 쓰여요. 예를 들어, 두 수의 공통 배수를 찾는 문제에서는 배수의 개념을 이용하게 되죠.

배수 예시:

1. 6의 배수: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
2. 10의 배수: 10, 20, 30, 40, 50, 60, ...
3. 9의 배수: 9, 18, 27, 36, 45, 54, ...

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배수의 개념

배수는 어떤 수를 다른 수로 곱했을 때 나온 결과입니다. 예를 들어, 3의 배수를 생각해보면, 3에 1, 2, 3, 4, 5... 같은 자연수를 곱했을 때 나오는 값들이 3의 배수입니다.

3의 배수:

• 3 × 1 = 3
• 3 × 2 = 6
• 3 × 3 = 9
• 3 × 4 = 12
• 3 × 5 = 15
• 3 × 6 = 18
• ... 이렇게 3을 곱한 수들이 바로 3의 배수입니다.

배수의 특징

1. 배수는 무한하게 많습니다.
   어떤 수든 곱하기를 계속하면 끝이 없기 때문에 배수는 무한히 많습니다. 예를 들어, 5의 배수는 5, 10, 15, 20, 25, 30, ... 처럼 계속 나옵니다.
2. 배수는 나누어 떨어지는 관계입니다.
   예를 들어, 12는 3의 배수입니다. 왜냐하면 12를 3으로 나누었을 때 나머지가 0이기 때문입니다. 즉, 12 ÷ 3 = 4로 나누어 떨어집니다.
3. 배수와 약수의 관계
   배수는 약수의 반대 개념입니다. 예를 들어, 6의 약수는 1, 2, 3, 6이고, 6의 배수는 6, 12, 18, 24처럼 6을 계속 곱한 값들이죠.

배수 구하는 방법

배수를 구하려면, 주어진 수에 1부터 시작해서 계속해서 자연수를 곱하면 됩니다.

예시: 4의 배수를 구해보세요.

• 4 × 1 = 4
• 4 × 2 = 8
• 4 × 3 = 12
• 4 × 4 = 16
• 4 × 5 = 20
• ...

이렇게 계속해서 구하면 4의 배수는 4, 8, 12, 16, 20, ... 처럼 나옵니다.

배수와 배수의 공통점

여러 수들이 공통으로 가질 수 있는 배수가 있을 수 있는데, 이걸 공배수라고 합니다. 예를 들어, 3과 4의 배수를 구해보면:

• 3의 배수: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...
• 4의 배수: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...

여기서 3과 4의 공배수는 12, 24, 36, ... 이렇게 나옵니다. 그 중에서 가장 작은 공배수를 **최소공배수(LCM)**라고 합니다. 3과 4의 최소공배수는 12입니다.

연습 문제

1. 5의 배수를 10개 나열해 보세요.
2. 6과 8의 최소공배수를 구해 보세요.

 

1. 5의 배수 10개 나열하기

5의 배수는 5에 1부터 시작하는 자연수를 곱한 값들이에요.

• 5 × 1 = 5
• 5 × 2 = 10
• 5 × 3 = 15
• 5 × 4 = 20
• 5 × 5 = 25
• 5 × 6 = 30
• 5 × 7 = 35
• 5 × 8 = 40
• 5 × 9 = 45
• 5 × 10 = 50

따라서, 5의 배수 10개는 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50입니다.

2. 6과 8의 최소공배수 구하기

먼저, 6과 8의 배수를 각각 구해보겠습니다.

• 6의 배수: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...
• 8의 배수: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, ...

여기서 6과 8의 공배수는 24, 48, 72, ... 등이 있습니다.

그 중에서 가장 작은 공배수가 24입니다. 따라서 6과 8의 최소공배수는 24입니다.

답은:

• 5의 배수 10개: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
• 6과 8의 최소공배수: 24