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수학 공부하기/중학교

중1 수학 - 공배수

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공배수란?

공배수란 두 개 이상의 수에 공통으로 존재하는 배수를 말해요.
즉, 어떤 수 A,BA, B의 공배수는 A의 배수이면서 동시에 B의 배수인 수예요.

예를 들어,

  • 6의 배수: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …
  • 8의 배수: 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
  • 6과 8의 공배수: 24, 48, 72, …

이처럼 두 수의 공배수는 무한히 많아요.


최소공배수(Lowest Common Multiple, LCM)란?

공배수 중에서 가장 작은 공배수를 **최소공배수(LCM)**라고 해요.

  • 위의 예시에서 6과 8의 공배수는 24, 48, 72, …
  • 이 중 가장 작은 값은 24
  • 따라서, 6과 8의 최소공배수는 24

공배수 구하는 방법

1. 배수를 나열해서 찾기 (기본적인 방법)

예) 4와 6의 공배수 찾기

  1. 4의 배수: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …
  2. 6의 배수: 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
  3. 공배수: 12, 24, 36, …
  4. 최소공배수(LCM): 12

2. 소인수분해를 이용한 최소공배수 구하기

예) 12와 18의 최소공배수 찾기

  1. 12의 소인수분해: 2 × 2 × 3
  2. 18의 소인수분해: 2 × 3 × 3
  3. 최소공배수(LCM) 찾기
    • 모든 소인수를 한 번씩 최대 개수만큼 곱하기
    • 2 × 2 × 3 × 3 = 36
    • 따라서, 12와 18의 최소공배수는 36

3. 최대공약수를 이용한 최소공배수 구하기

수학 공식:

예) 15와 20의 최소공배수

   1. 최대공약수(GCD) 구하기

  • 15 = 3 × 5
  • 20 = 2 × 2 × 5
  • 공통된 인수는 5, 즉 GCD = 5

   2. 공식 사용

   3. 따라서, 15와 20의 최소공배수는 60

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