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공배수란?
공배수란 두 개 이상의 수에 공통으로 존재하는 배수를 말해요.
즉, 어떤 수 A,BA, B의 공배수는 A의 배수이면서 동시에 B의 배수인 수예요.
예를 들어,
- 6의 배수: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …
- 8의 배수: 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
- 6과 8의 공배수: 24, 48, 72, …
이처럼 두 수의 공배수는 무한히 많아요.
최소공배수(Lowest Common Multiple, LCM)란?
공배수 중에서 가장 작은 공배수를 **최소공배수(LCM)**라고 해요.
- 위의 예시에서 6과 8의 공배수는 24, 48, 72, …
- 이 중 가장 작은 값은 24
- 따라서, 6과 8의 최소공배수는 24
공배수 구하는 방법
1. 배수를 나열해서 찾기 (기본적인 방법)
예) 4와 6의 공배수 찾기
- 4의 배수: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, …
- 6의 배수: 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
- 공배수: 12, 24, 36, …
- 최소공배수(LCM): 12
2. 소인수분해를 이용한 최소공배수 구하기
예) 12와 18의 최소공배수 찾기
- 12의 소인수분해: 2 × 2 × 3
- 18의 소인수분해: 2 × 3 × 3
- 최소공배수(LCM) 찾기
- 모든 소인수를 한 번씩 최대 개수만큼 곱하기
- 2 × 2 × 3 × 3 = 36
- 따라서, 12와 18의 최소공배수는 36
3. 최대공약수를 이용한 최소공배수 구하기
수학 공식:
예) 15와 20의 최소공배수
1. 최대공약수(GCD) 구하기
- 15 = 3 × 5
- 20 = 2 × 2 × 5
- 공통된 인수는 5, 즉 GCD = 5
2. 공식 사용
3. 따라서, 15와 20의 최소공배수는 60
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