초등학교 5학년 수학(규칙과 대응)

1. 수학의 규칙

수학의 규칙은 어떤 수나 패턴에 일정한 규칙을 적용하여 결과를 예측할 수 있는 방법이에요. 다양한 규칙이 있지만, 여기서는 몇 가지 대표적인 규칙을 살펴볼게요.

1.1. 수의 규칙 (규칙 찾기)

• 수학에서 규칙을 찾는 것은 어떤 수들이나 도형들이 일정한 법칙을 따르고 있다는 것을 알아내는 거예요.

예시 1: 수열의 규칙

• 예를 들어, 2, 4, 6, 8, 10이라는 수열이 있을 때, 규칙은 2씩 증가하는 수열이에요.
  • 2 + 2 = 4
  • 4 + 2 = 6
  • 6 + 2 = 8
  • 8 + 2 = 10
  • 계속해서 2씩 더하면, 12, 14, 16... 이런 수가 나와요.

예시 2: 짝수와 홀수 규칙

• 짝수는 2로 나누어떨어지는 수예요 (예: 2, 4, 6, 8, 10, ...)
• 홀수는 2로 나누어떨어지지 않는 수예요 (예: 1, 3, 5, 7, 9, ...)

1.2. 곱셈의 규칙

• 곱셈에는 여러 가지 규칙이 있어요. 예를 들어:
  • 0을 곱하면 항상 0이 된다.
    (예: 3 × 0 = 0, 100 × 0 = 0)
  • 1을 곱하면 그 수 그대로가 된다.
    (예: 5 × 1 = 5, 12 × 1 = 12)

1.3. 나눗셈의 규칙

• 나눗셈도 규칙이 있어요. 예를 들어:
  • 나누는 수가 1이면 그 수는 그대로 나온다.
    (예: 12 ÷ 1 = 12, 25 ÷ 1 = 25)
  • 나누어 떨어지지 않으면 나머지가 생긴다.
    (예: 7 ÷ 3 = 2 나머지 1)

2. 대응 관계 (비례와 함수)

대응 관계는 한 가지 수가 다른 수와 어떤 관계를 가지는지 알아보는 거예요. 주로 비례나 함수와 관련이 있습니다.

2.1. 비례 관계

• 비례 관계는 두 값이 일정한 비율로 관계를 맺는 경우예요. 예를 들어, 2와 4, 3과 6은 서로 2배씩 증가하는 비례 관계를 가지고 있어요.

예시:

• 2 : 4 = 3 : 6 → 두 값이 일정하게 비례하는 관계.
  • 즉, 2를 곱하면 4가 되고, 3을 곱하면 6이 된다.

2.2. 함수와 대응 관계

• 함수는 한 입력 값에 대해 정확히 하나의 출력 값이 대응하는 관계를 말해요. 예를 들어, y = 2x라는 함수는 x값에 2를 곱한 값을 y로 대응시키는 함수예요.

예시 1:

• y = 2x
  • x = 1일 때, y = 2 × 1 = 2
  • x = 2일 때, y = 2 × 2 = 4
  • x = 3일 때, y = 2 × 3 = 6
    이렇게 x값에 따라 y값이 대응합니다.

예시 2:

• y = x + 5
  • x = 1일 때, y = 1 + 5 = 6
  • x = 2일 때, y = 2 + 5 = 7
  • x = 3일 때, y = 3 + 5 = 8

2.3. 표로 나타내기

대응 관계를 표로 나타내기도 해요. 예를 들어, y = 2x라는 함수는 아래와 같이 표로 나타낼 수 있어요.

x	y = 2x
1	2
2	4
3	6
4	8

3. 규칙과 대응을 이용한 문제 풀이

이제 규칙과 대응을 바탕으로 문제를 풀어볼게요.

문제 1:
다음 수열에서 규칙을 찾아서 10번째 숫자를 구하세요.
3, 6, 9, 12, 15, ...

문제 2:
다음에서 비례 관계가 성립하는지 확인하고, 맞다면 빈칸에 들어갈 숫자를 구하세요.
2 : 4 = 6 : ?

문제 3:
다음 함수에 맞는 값을 구하세요.
y = 3x + 2

• x = 1일 때, y 값은?
• x = 2일 때, y 값은?

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문제 풀이

문제 1:

• 이 수열은 3씩 증가하는 수열이에요.
  • 3, 6, 9, 12, 15, ...
  • 10번째 수는 3 × 10 = 30입니다.

문제 2:

• 2 : 4 = 6 : ?에서, 2 : 4는 2배씩 증가하는 비례 관계예요.
  그러므로 6의 2배는 12이므로, 답은 12입니다.

문제 3:

• y = 3x + 2
  • x = 1일 때: y = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5
  • x = 2일 때: y = 3(2) + 2 = 6 + 2 = 8