초등학교 4학년 수학 (삼각형) 문제

1. 삼각형 각도 계산 문제

문제 1

△ABC에서, ∠A = 50°, ∠B = 60°일 때, ∠C의 크기는 얼마인가요?

풀이 과정

1. 삼각형의 세 각의 합은 항상 **180°**입니다.
   • ∠A + ∠B + ∠C = 180°
2. ∠C를 구하려면 나머지 두 각의 합을 180°에서 뺍니다.
   • ∠C = 180° - (∠A + ∠B)
   • ∠C = 180° - (50° + 60°)
   • ∠C = 70°

정답: ∠C = 70°

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2. 이등변삼각형 문제

문제 2

이등변삼각형 △DEF에서, ∠D = 40°일 때, ∠E와 ∠F의 크기를 구하세요.

풀이 과정

1. 이등변삼각형에서 두 밑각의 크기는 같습니다.
   • ∠E = ∠F
2. 세 각의 합은 180°이므로, 다음과 같이 계산합니다.
   • ∠D + ∠E + ∠F = 180°
   • 40° + 2∠E = 180°
   • 2∠E = 140°
   • ∠E = 70°
3. ∠F도 ∠E와 같으므로 ∠F = 70°입니다.

정답: ∠E = 70°, ∠F = 70°

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3. 직각삼각형 문제

문제 3

직각삼각형에서 한 각이 35°일 때, 나머지 한 각의 크기를 구하세요.

풀이 과정

1. 직각삼각형에서 한 각은 항상 **90°**입니다.
2. 세 각의 합은 180°이므로, 다음과 같이 계산합니다.
   • 90° + 35° + ∠X = 180°
   • ∠X = 180° - 90° - 35°
   • ∠X = 55°

정답: 나머지 각 = 55°

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4. 삼각형의 넓이 구하기

문제 4

밑변의 길이가 10cm, 높이가 6cm인 삼각형의 넓이를 구하세요.

정답: 삼각형의 넓이 = 30cm²

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5. 삼각형이 되는 조건

문제 5

길이가 3cm, 4cm, 8cm인 세 선분으로 삼각형을 만들 수 있나요?

풀이 과정
삼각형이 되기 위한 조건:

• 두 변의 길이의 합이 항상 나머지 한 변보다 커야 합니다.

1. 3 + 4 > 8 (거짓, 7 ≤ 8)
2. 3 + 8 > 4 (참, 11 > 4)
3. 4 + 8 > 3 (참, 12 > 3)

조건 중 하나라도 거짓이면 삼각형이 될 수 없습니다.

정답: 삼각형을 만들 수 없습니다.

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6. 변의 길이와 각의 크기 관계

문제 6

△ABC에서 ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠C = 90°일 때, 가장 긴 변은 무엇인가요?

풀이 과정

1. 삼각형에서 가장 큰 각의 맞은편 변이 가장 깁니다.
2. ∠C = 90°가 가장 크므로, 가장 긴 변은 ∠C의 맞은편 변입니다.

정답: 가장 긴 변은 AB (빗변).

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7. 삼각형과 외각

문제 7

△ABC에서 ∠A = 50°, ∠B = 60°일 때, ∠C의 외각은 얼마인가요?

풀이 과정

1. 외각의 크기는 이웃하지 않은 두 내각의 합과 같습니다.
   • ∠C의 외각 = ∠A + ∠B
   • ∠C의 외각 = 50° + 60° = 110°

정답: ∠C의 외각 = 110°

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8. 실생활 응용 문제

문제 8

삼각형 모양의 텐트 바닥을 펴는데 밑변의 길이가 5m, 높이가 3m라면, 바닥 면적은 몇 제곱미터인가요?

정답: 바닥 면적 = 7.5m²

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삼각형 문제 학습 팁

1. 기본 공식 암기: 세 각의 합 180°, 넓이 = (밑변 × 높이) ÷ 2.
2. 도형 그리기: 문제에 나오는 삼각형을 직접 그려보며 이해하세요.
3. 문제 풀이 연습: 다양한 유형의 문제를 많이 풀어 삼각형 성질에 익숙해지세요.