초등학교 4학년 수학 (사각형의 종류와 특징)

1. 사각형 (Quadrilateral)

정의:

네 개의 선분으로 둘러싸인 평면 도형.

특징:

• 네 개의 변과 네 개의 꼭짓점을 가짐.
• 내각의 합: 항상 360º.
• 대각선이 두 개 존재하며, 종류에 따라 길이와 성질이 다름.

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2. 직사각형 (Rectangle)

정의:

네 각이 모두 90º 인 사각형.

특징:

• 각의 크기: 네 각이 모두 90º.
• 변의 길이: 마주 보는 변의 길이가 같음.
• 대각선:
  • 두 대각선의 길이가 같음.
  • 대각선은 서로 이등분.
• 대칭성:
  • 대칭축이 두 개 (가로 대칭축, 세로 대칭축).
  • 180º 회전 대칭.

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3. 정사각형 (Square)

정의:

네 각이 90º이고 네 변의 길이가 모두 같은 사각형.

특징:

• 각의 크기: 네 각이 모두 90º .
• 변의 길이: 네 변의 길이가 같음.
• 대각선:
  • 두 대각선의 길이가 같음.
  • 대각선이 서로 이등분하며 90º로 교차.
• 대칭성:
  • 대칭축이 네 개 (두 대각선 + 가로, 세로).
  • 90º, 180º, 270º, 360º  회전 대칭.

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4. 평행사변형 (Parallelogram)

정의:

두 쌍의 마주 보는 변이 서로 평행한 사각형.

특징:

• 변의 길이: 마주 보는 변의 길이가 같음.
• 각의 크기: 마주 보는 각의 크기가 같음.
• 대각선:
  • 대각선은 서로 이등분.
  • 대각선의 길이는 같지 않을 수 있음.
• 대칭성:
  • 180º 회전 대칭.
  • 대칭축은 없음.

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5. 마름모 (Rhombus)

정의:

네 변의 길이가 모두 같은 평행사변형.

특징:

• 변의 길이: 네 변의 길이가 모두 같음.
• 각의 크기: 마주 보는 각의 크기가 같음.
• 대각선:
  • 대각선이 서로 90º로 교차.
  • 대각선은 서로 이등분.
• 대칭성:
  • 대칭축이 두 개 (두 대각선).
  • 180º 회전 대칭.

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6. 사다리꼴 (Trapezoid)

정의:

한 쌍의 변만 서로 평행한 사각형.

특징:

• 평행한 변: 평행한 두 변을 각각 윗변과 아랫변이라고 함.
• 대각선: 대각선의 길이와 성질은 일정하지 않음.
• 대칭성:
  • 일반적인 사다리꼴은 대칭성이 없음.
  • 등변사다리꼴인 경우 대칭축이 하나 존재.

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비교 표

도형	평행한 변	변의 길이	각의 크기	대각선 성질	대칭성
사각형	없음	일정하지 않음	내각의 합 360 º	두 대각선의 성질은 도형에 따라 다름	없음
직사각형	2쌍	마주 보는 변의 길이 같음	90º 각	대각선 길이가 같고 서로 이등분	대칭축 2개, 180º 회전 대칭
정사각형	2쌍	네 변의 길이가 같음	90º 각	대각선 길이가 같고 90∘90^\circ90∘ 교차	대칭축 4개, 다중 회전 대칭
평행사변형	2쌍	마주 보는 변의 길이 같음	마주 보는 각 같음	대각선이 서로 이등분	180º 회전 대칭
마름모	2쌍	네 변의 길이가 같음	마주 보는 각 같음	대각선이 90∘90^\circ90∘ 교차하고 이등분	대칭축 2개, 180º 회전 대칭
사다리꼴	1쌍	일정하지 않음	일정하지 않음	대각선의 성질은 일정하지 않음	등변사다리꼴인 경우 대칭축 1개

 

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1. 직사각형 (Rectangle)

넓이:

넓이 = 가로 × 세로

둘레:

둘레 = 2 × (가로 + 세로)

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2. 정사각형 (Square)

넓이:

넓이 = 한 변의 길이 × 한 변의 길이 = (한 변의 길이)^2

둘레:

둘레 = 4 × 한 변의 길이

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3. 평행사변형 (Parallelogram)

넓이:

넓이 = 밑변 × 높이

• 높이는 밑변과 꼭짓점 사이의 수직 거리입니다.

둘레:

둘레 = 2 × (밑변 + 옆변)

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4. 마름모 (Rhombus)

넓이:

넓이 = 대각선1 × 대각선2 / 2

• 두 대각선은 서로 수직으로 교차하며 넓이를 구할 때 사용됩니다.

둘레:

둘레 = 4 × 한 변의 길이

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5. 사다리꼴 (Trapezoid)

넓이:

넓이 = (윗변 + 아랫변) × 높이 / 2

• 높이는 윗변과 아랫변 사이의 수직 거리입니다.

둘레:

둘레 = 윗변 + 아랫변 + 두 옆변의 길이 합

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요약 공식

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추가 팁:

• 넓이를 구할 때, 항상 **단위(㎠, ㎡ 등)**를 적어야 합니다.
• 둘레는 선의 길이를 구하는 것이므로 **단위(㎝, m 등)**에 주의하세요.