초등학교 4학년 수학(삼각형)

1. 삼각형의 정의

• 삼각형은 세 개의 선분으로 이루어진 도형으로, 변이 세 개, 꼭짓점이 세 개, 내각이 세 개인 다각형입니다.
• 삼각형의 세 각의 크기를 모두 더하면 항상 **180°**가 됩니다.

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2. 삼각형의 구성 요소

1. 변 (Side)
   삼각형을 이루는 세 선분을 말합니다.
   예: △ABC에서, 변 AB, 변 BC, 변 CA.
2. 꼭짓점 (Vertex)
   두 변이 만나는 점을 말합니다.
   예: △ABC의 꼭짓점 A, B, C.
3. 각 (Angle)
   꼭짓점에서 변 사이에 생기는 각.
   예: ∠A, ∠B, ∠C.

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3. 삼각형의 종류

삼각형은 변의 길이와 각의 크기에 따라 분류됩니다.

1) 변의 길이에 따른 분류

1. 정삼각형 (Equilateral Triangle)
   • 세 변의 길이가 모두 같습니다.
   • 세 각의 크기가 각각 60°입니다.
2. 이등변삼각형 (Isosceles Triangle)
   • 두 변의 길이가 같습니다.
   • 두 밑각의 크기가 같습니다.
3. 부등변삼각형 (Scalene Triangle)
   • 세 변의 길이가 모두 다릅니다.

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2) 각의 크기에 따른 분류

1. 예각삼각형 (Acute Triangle)
   • 세 각이 모두 90°보다 작습니다.
2. 직각삼각형 (Right Triangle)
   • 한 각이 90°입니다.
   • 직각삼각형에서는 피타고라스 정리(초등 고학년에서 간단히 소개)가 적용됩니다.
     • a² + b² = c² (c: 빗변)
3. 둔각삼각형 (Obtuse Triangle)
   • 한 각이 90°보다 큽니다.

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4. 삼각형의 성질

1. 세 각의 합은 항상 180°입니다.
   • ∠A + ∠B + ∠C = 180°
2. 큰 각의 맞은편에는 긴 변이 있습니다.
   • 예: 만약 ∠A > ∠B, ∠A의 맞은편 변이 ∠B의 맞은편 변보다 깁니다.
3. 삼각형이 되기 위한 조건
   • 두 변의 길이의 합이 나머지 한 변의 길이보다 커야 합니다.
     • AB + BC > AC

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5. 삼각형의 높이

• 높이(Height): 삼각형의 꼭짓점에서 반대쪽 변(또는 그 연장선)에 수직으로 내린 선의 길이.
  • 높이는 삼각형의 넓이를 구하는 데 사용됩니다.
  • 넓이 = (밑변 × 높이) ÷ 2

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6. 삼각형 그리기

삼각형을 그릴 때는 다음을 활용합니다.

1. 세 변의 길이가 주어졌을 때 그리기.
2. 한 변과 양쪽 각이 주어졌을 때 그리기.

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7. 삼각형과 관련된 용어

1. 내각 (Interior Angle): 삼각형 내부의 각.
2. 외각 (Exterior Angle): 삼각형 한 변의 연장선과 다른 한 변이 이루는 각.
   • 외각 = 내각 두 개의 합 (예: 외각 정리).

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8. 삼각형 학습 시 팁

1. 종이로 삼각형 접어보기: 정삼각형, 이등변삼각형 등을 직접 만들어 보며 성질을 이해하세요.
2. 각도기 사용하기: 각도를 재며 삼각형의 180° 규칙 확인.
3. 문제 풀기: 다양한 삼각형 문제를 통해 규칙을 연습하세요.