초5수학 - 📦 직육면체 단원 문제

📦 직육면체

✅ 1. 개념 확인 문제

문제 1. 다음 중 직육면체의 특징이 아닌 것은 무엇인가요?

(1) 모서리는 모두 12개이다.
(2) 면은 모두 직사각형이다.
(3) 꼭짓점은 8개이다.
(4) 모든 면의 크기가 같다.

👉 정답: (4)
→ 모든 면의 크기가 같지는 않아요. (그건 정육면체의 특징입니다)

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문제 2. 직육면체의 전개도에서 서로 맞닿는 면의 개수는 몇 개인가요?

👉 정답: 12개 (모서리 수)
→ 전개도에서는 붙는 면이 12쌍이 되도록 모서리끼리 접혀야 해요.

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✅ 2. 전개도와 입체도식 문제

문제 3. 아래의 전개도를 접었을 때 만들 수 있는 입체도형은 무엇인가요?
(※ 그림에서 6개의 직사각형이 연결되어 있음 → 전형적인 직육면체 전개도)

👉 정답: 직육면체

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문제 4. 전개도에서 서로 마주 보는 면은 총 몇 쌍인가요?

👉 정답: 3쌍

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✅ 3. 부피와 겉넓이 문제

문제 5. 가로 5cm, 세로 3cm, 높이 2cm인 직육면체의 부피는?

👉 정답: 5 × 3 × 2 = 30㎤

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문제 6. 위와 같은 직육면체의 겉넓이는?

겉넓이 = 2 × (가로×세로 + 세로×높이 + 가로×높이)
→ 2 × (5×3 + 3×2 + 5×2)
→ 2 × (15 + 6 + 10) = 2 × 31 = 62㎠

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✅ 4. 실생활 적용 문제

문제 7. 가로 10cm, 세로 5cm, 높이 4cm인 직육면체 상자에
1㎤짜리 작은 큐브는 최대 몇 개 들어갈 수 있을까요?

👉 정답: 10 × 5 × 4 = 200개

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✅ 5. 활동지 – 집에서 찾아보는 직육면체

예시로 찾을 수 있는 직육면체 물건:

• 책
• 쌀포대
• 우유 팩
• 택배 상자
• 휴대폰 상자

👉 직접 찾아본 사물에 대해 이름, 크기(대략적 cm), 어디에 있는지 등을 표로 적어보면 됩니다.

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📘 1단계: 개념 확장 문제

✏️ 문제 1. 직육면체의 구성 요소 수 구하기

직육면체는 면, 꼭짓점, 모서리를 각각 몇 개 가지고 있나요?
힌트: 전개도를 접었을 때를 떠올려 보세요.

✅ 정답:

• 면: 6개
• 꼭짓점: 8개
• 모서리: 12개

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✏️ 문제 2. 정육면체와 비교하기

다음 중 정육면체만의 특징은 무엇인가요?

(1) 면이 6개이다
(2) 모든 면이 정사각형이다
(3) 꼭짓점이 8개이다
(4) 모서리가 12개이다

✅ 정답: (2)
→ 정육면체는 모든 면이 정사각형이라는 특징이 있어요. 나머지는 직육면체도 같아요.

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📐 2단계: 계산 응용 문제

✏️ 문제 3. 겉넓이 계산

가로 7cm, 세로 5cm, 높이 3cm인 직육면체의 겉넓이는?

공식:
겉넓이 = 2 × (가로×세로 + 세로×높이 + 가로×높이)
→ 2 × (7×5 + 5×3 + 7×3)
→ 2 × (35 + 15 + 21) = 2 × 71 = 142㎠

✅ 정답: 142㎠

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✏️ 문제 4. 부피 계산

가로 9cm, 세로 4cm, 높이 2cm인 직육면체의 부피는?

→ 9 × 4 × 2 = 72㎤

✅ 정답: 72㎤

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✏️ 문제 5. 거꾸로 부피 문제

부피가 120㎤인 직육면체가 있습니다.
가로는 6cm, 세로는 5cm일 때, 높이는 몇 cm인가요?

공식:
120 = 6 × 5 × h
→ 120 = 30 × h
→ h = 120 ÷ 30 = 4cm

✅ 정답: 4cm

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✂️ 3단계: 관찰과 실험 활동지

🧩 활동 1. 전개도에서 맞는 짝 찾기

다음 중 전개도로 접었을 때 직육면체가 되는 것은?
(그림이 없을 경우, 다음 조건 제시로 문제 만들기)

문제:
6개의 직사각형이 나란히 연결되어 있는데, 서로 마주 보는 면이 같은 크기여야 직육면체가 됩니다.
그렇지 않은 전개도는 접으면 어떤 모양이 될까요?

✅ 정답 예시: 마주 보는 면의 크기가 다르면 직육면체가 되지 않음 (예: 일부 면이 정사각형, 일부가 직사각형이 아님)

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🧱 활동 2. 우리 주변 직육면체 찾기 (심화)

물건 이름	가로(cm)	세로(cm)	높이(cm)	겉넓이(cm²)	부피(cm³)
책상 서랍	30	10	5	2×(30×10 + 10×5 + 30×5) = 950	30×10×5 = 1500
게임기 박스	25	15	6	2×(25×15 + 15×6 + 25×6) = 1,170	25×15×6 = 2,250

 

→ 자로 직접 재어 기록하면 더욱 의미 있어요.

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🎯 4단계: 창의 문제

✏️ 문제 6. 직육면체 안에 정육면체 넣기 (비정방형)

가로 12cm, 세로 8cm, 높이 6cm인 직육면체에
한 변의 길이가 2cm인 정육면체는 최대 몇 개 들어갈 수 있을까요?

→ 12 ÷ 2 = 6
→ 8 ÷ 2 = 4
→ 6 ÷ 2 = 3
→ 총 6 × 4 × 3 = 72개

✅ 정답: 72개

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✏️ 문제 7. 조건에 맞는 직육면체 만들기

겉넓이가 100㎠ 이상, 부피가 60㎤ 이하인 직육면체의 크기를 하나 만들어 보세요.
(단, 가로, 세로, 높이는 모두 정수)

✅ 예시 정답:
가로 5cm, 세로 2cm, 높이 3cm

• 부피: 5×2×3 = 30㎤ (60 이하 OK)
• 겉넓이: 2 × (5×2 + 2×3 + 5×3) = 2×(10+6+15) = 62㎠ (100 미만 ❌)

→ 조정 후 예시: 가로 5, 세로 3, 높이 4

• 부피: 60㎤
• 겉넓이: 2×(15+12+20)= 94㎠

✅ 다른 답도 가능함