중1 수학 - 최소공배수(LCM) 문제

예시 문제:

문제 1: 6과 8의 최소공배수를 구하시오.

풀이:

1. 6과 8의 배수를 나열해봅니다.
   • 6의 배수: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
   • 8의 배수: 8, 16, 24, 32, 40, 48, ...
2. 두 배수 중에서 공통된 가장 작은 숫자를 찾습니다.
   6과 8의 공배수 중에서 가장 작은 값은 24입니다.

따라서, 6과 8의 최소공배수는 24입니다.

예시 문제 2:

문제 2: 4와 5의 최소공배수를 구하시오.

풀이:

1. 4의 배수: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
2. 5의 배수: 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...

공통된 배수 중에서 가장 작은 값은 20입니다.

따라서, 4와 5의 최소공배수는 20입니다.

 

🔸 문제 1

15와 20의 최소공배수를 구하시오.

✏️ 풀이

• 15 = 3 × 5
• 20 = 2² × 5
• 소인수: 2, 3, 5
• 큰 지수: 2², 3, 5
  → 최소공배수 = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60

✅ 정답: 60

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🔸 문제 2

18과 24의 최소공배수를 구하시오.

✏️ 풀이

• 18 = 2 × 3²
• 24 = 2³ × 3
• 소인수: 2, 3
• 큰 지수: 2³, 3²
  → 최소공배수 = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72

✅ 정답: 72

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🔸 문제 3

14와 35의 최소공배수를 구하시오.

✏️ 풀이

• 14 = 2 × 7
• 35 = 5 × 7
• 소인수: 2, 5, 7
• 큰 지수: 2, 5, 7
  → 최소공배수 = 2 × 5 × 7 = 70

✅ 정답: 70

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🔸 문제 4 (조금 더 어려운 문제)

12, 18, 30의 최소공배수를 구하시오.

✏️ 풀이

• 12 = 2² × 3
• 18 = 2 × 3²
• 30 = 2 × 3 × 5
• 소인수: 2, 3, 5
• 큰 지수: 2², 3², 5
  → 최소공배수 = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 180

✅ 정답: 180

 

🎯 문제:

16과 24의 최소공배수를 구하시오.

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✅ Step 1. 소인수분해

• 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴
• 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3

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✅ Step 2. 등장한 모든 소인수 나열

• 등장한 소인수는: 2, 3

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✅ Step 3. 각 소인수에서 큰 지수 고르기

• 2는 16에선 2⁴, 24에선 2³ → 2⁴
• 3은 16엔 없고, 24엔 3¹ → 3¹

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✅ Step 4. 곱하기

 

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✅ 정답: 48