초등학교 5학년 수학(규칙과 대응) 문제

1. 규칙 찾기 (수열의 규칙)

수열은 일정한 규칙에 따라 숫자가 나열되는 것이에요. 수열에서 규칙을 찾는 연습을 하면 규칙을 이해하기 쉬워요.

문제 1: 다음 수열에서 규칙을 찾아 10번째 숫자를 구하세요.

• 2, 5, 8, 11, 14, ...

풀이:

이 수열은 3씩 증가하는 수열이에요.

• 2 → 5 (3 더함)
• 5 → 8 (3 더함)
• 8 → 11 (3 더함)
• 11 → 14 (3 더함)

따라서 10번째 숫자는 2 + 3 × 9 = 29입니다.

정답: 29

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2. 비례 관계 문제

비례 관계는 두 수가 일정한 비율로 변하는 관계입니다. 예를 들어, 2 : 4, 3 : 6처럼 비례 관계가 성립하는 수들이 있어요.

문제 2: 다음 비례 관계에서 빈칸에 들어갈 숫자를 구하세요.

• 4 : 8 = 6 : ?

풀이:

• 4와 8은 2배의 관계이므로, 6에도 같은 비율인 2배를 곱하면 됩니다.
• 6 × 2 = 12

정답: 12

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3. 함수와 대응 관계

함수는 입력 값에 대해 출력 값이 하나씩 대응되는 관계예요. 주로 y = 2x와 같이 표현됩니다.

문제 3: 주어진 함수에 맞는 값을 구하세요.

• y = 3x + 1
  • x = 1일 때 y의 값을 구하세요.
  • x = 2일 때 y의 값을 구하세요.

풀이:

• x = 1일 때:
  y = 3(1) + 1 = 3 + 1 = 4
• x = 2일 때:
  y = 3(2) + 1 = 6 + 1 = 7

정답:

• x = 1일 때, y = 4
• x = 2일 때, y = 7

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4. 대응 관계 문제

대응 관계는 각 입력 값에 대해 정확히 하나의 출력 값이 대응되는 관계예요.

문제 4: 다음 함수에서 빈칸에 들어갈 값을 구하세요.

• y = 5x - 3
  • x = 3일 때, y 값은?
  • x = 4일 때, y 값은?

풀이:

• x = 3일 때:
  y = 5(3) - 3 = 15 - 3 = 12
• x = 4일 때:
  y = 5(4) - 3 = 20 - 3 = 17

정답:

• x = 3일 때, y = 12
• x = 4일 때, y = 17

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5. 규칙을 찾고 빈칸 채우기

규칙을 찾고 빈칸을 채우는 문제도 중요한 연습이에요.

문제 5: 다음 수열에서 규칙을 찾아 빈칸에 들어갈 값을 구하세요.

• 3, 6, 9, __, 15, __, 21

풀이:

이 수열은 3씩 증가하는 수열이에요.

• 3 → 6 (3 더함)
• 6 → 9 (3 더함)
• 9 → 12 (3 더함) → 빈칸에 들어갈 값은 12
• 12 → 15 (3 더함)
• 15 → 18 (3 더함) → 빈칸에 들어갈 값은 18
• 18 → 21 (3 더함)

정답: 12, 18

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6. 비례 관계 응용 문제

문제 6: 다음 수에서 비례 관계를 이용해 빈칸을 구하세요.

• 5 : 10 = 8 : ?

풀이:

• 5 : 10은 2배가 되므로, 8도 2배를 하면 됩니다.
• 8 × 2 = 16

정답: 16

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요약

• 수열의 규칙은 숫자가 일정한 간격으로 증가하거나 감소하는 규칙을 찾는 거예요.
• 비례 관계는 두 수가 일정한 비율로 변하는 관계예요.
• 함수와 대응 관계는 x값에 대해 y값이 하나씩 대응되는 관계예요.

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1. 수학 규칙 문제

문제 1: 숫자 규칙 찾기

다음 숫자들이 나열되어 있습니다. 규칙을 찾아서 빈칸에 들어갈 숫자 두 개를 구해보세요.

문제: 2, 4, 8, 16, ___, ___

풀이:
이 숫자들은 2배씩 증가하는 규칙을 따르고 있습니다.

• 2에서 2를 곱하면 4,
• 4에서 2를 곱하면 8,
• 8에서 2를 곱하면 16,
• 16에서 2를 곱하면 32,
• 32에서 2를 곱하면 64입니다.

따라서 빈칸에 들어갈 숫자는 32, 64입니다.

문제 2: 증가하는 규칙 찾기

다음 숫자들에 어떤 규칙이 있는지 찾아보세요.

문제: 10, 15, 20, 25, ___, ___

풀이:
이 숫자들은 5씩 증가하는 규칙을 따르고 있습니다.

• 10에서 5를 더하면 15,
• 15에서 5를 더하면 20,
• 20에서 5를 더하면 25,
• 25에서 5를 더하면 30,
• 30에서 5를 더하면 35입니다.

따라서 빈칸에 들어갈 숫자는 30, 35입니다.

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2. 대응 관계 문제

대응 관계는 두 집합의 원소가 어떻게 연결되는지에 대한 문제입니다. 숫자나 도형 등이 어떻게 대응하는지를 배우는 것이죠.

문제 3: 1:1 대응

다음 표에서 1:1 대응이 이루어지도록 맞는 값을 고르세요.

사람	좋아하는 색
철수	___
민수	파랑
영희	___
지은	노랑

풀이:
사람과 색깔이 1:1 대응하도록 해야 합니다.

• 민수는 파랑을 좋아한다고 나와 있으므로,
• 영희는 빨강을 좋아한다고 가정할 수 있습니다. (철수와 지은이 나머지 색을 선택하도록)

따라서 표는 이렇게 채워집니다.

사람	좋아하는 색
철수	빨강
민수	파랑
영희	초록
지은	노랑

문제 4: 비례 관계

다음 문제를 풀어보세요. 비례식을 이용해 답을 구할 수 있습니다.

문제:
1개의 사과가 400원이라면, 6개의 사과는 얼마일까요?

풀이:
1개의 사과가 400원이므로, 6개의 사과는 1과 6을 비례적으로 곱하는 방법을 사용합니다.
비례식을 세우면:

​

여기서 x는 6개의 사과 값입니다.
양변을 곱해서 구하면:

따라서 6개의 사과는 2400원입니다.

문제 5: 비례 관계를 이용한 응용

1개의 과자 봉지가 500원일 때, 8개의 과자 봉지는 얼마인가요?

풀이:
1개의 과자 봉지가 500원이므로, 8개의 과자 봉지는 1과 8을 비례적으로 곱합니다.
비례식을 세우면:

​

여기서 x는 8개의 과자 봉지 가격입니다.
양변을 곱해서 구하면:

따라서 8개의 과자 봉지는 4000원입니다.

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3. 규칙과 대응 관계를 복합적으로 활용한 문제

문제 6: 규칙과 대응 관계 결합

다음 문제를 풀어보세요.

문제:
1개의 책이 800원이고, 5개의 책을 사면 얼마일까요?
그리고 그 가격에 2개의 과자 봉지를 추가하려고 합니다. 과자 봉지 1개는 500원입니다.

풀이:

• 책 가격 계산:
  1개의 책은 800원이므로, 5개의 책은:

5 × 800 = 4000

• 과자 봉지 가격 계산:
  과자 봉지 1개는 500원이므로, 2개의 과자 봉지는:

2 × 500 = 1000

• 전체 가격 계산:
  책 5개의 가격과 과자 봉지 2개의 가격을 더하면:

4000 + 1000 = 5000

따라서, 책 5개와 과자 2개를 사면 5000원이 됩니다.

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문제 요약

1. 숫자 규칙: 주어진 숫자들의 규칙을 찾아 빈칸을 채우는 문제입니다.
2. 대응 관계: 두 집합의 원소를 1:1로 대응시키거나 비례 관계를 사용하여 문제를 푸는 문제입니다.
3. 비례식: 두 수의 비율이 일정하게 유지되는 관계를 활용하여 문제를 해결하는 방식입니다.