초등학교 4학년 수학 (평면도형의 이동)

초등학교 4학년 수준에서 배우는 평면도형의 이동은 도형의 위치 변화와 관련된 세 가지 주요 개념을 중심으로 합니다: 평행이동, 회전이동, 대칭이동입니다. 이 내용을 이해하기 위해선 기본 도형의 특징과 좌표 개념이 함께 사용되기도 합니다.

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1. 평면도형의 이동이란?

• 평면 위에서 도형이 모양과 크기를 유지한 채로 위치가 변하는 과정.
• 도형의 이동에는 다음 세 가지 종류가 있음:
  • 평행이동
  • 회전이동
  • 대칭이동

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2. 평행이동

• 정의: 도형을 일정한 방향으로 일정한 거리만큼 이동시키는 것.
• 도형의 모양과 크기는 변하지 않음.
• 특징:
  • 이동 방향과 이동 거리를 동일하게 유지.
  • 도형의 각 꼭짓점이 같은 방향으로 같은 거리만큼 움직임.
• 예시:
  • 삼각형의 꼭짓점 A(1, 2),B(3, 2),C(2, 4)을 오른쪽으로 3칸, 위로 2칸 이동하면:
    • A′(4, 4),B′(6, 4),C′(5, 6)이 됨.

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3. 회전이동

• 정의: 도형을 **특정한 점(회전 중심)**을 기준으로 일정한 각도만큼 회전시키는 것.
• 회전 방향은 시계 방향 또는 반시계 방향.
• 특징:
  • 도형의 모양과 크기는 변하지 않음.
  • 각 꼭짓점이 회전 중심에서 같은 거리를 유지.
• 예시:
  • (0,0)을 중심으로 삼각형을 시계 방향으로 90도 회전시키면 각 꼭짓점의 위치가 바뀜.
  • 도형의 방향이 달라지는 것이 포인트.

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4. 대칭이동

• 정의: 도형을 **대칭축(선)**을 기준으로 접었을 때 겹치는 위치로 이동시키는 것.
• 대칭축은 수직선, 수평선, 혹은 기울어진 선이 될 수 있음.
• 특징:
  • 도형의 모양과 크기는 변하지 않음.
  • 대칭축에 의해 도형의 양쪽 점은 같은 거리에 위치함.
• 예시:
  • 대칭축이 y = x인 경우, (a, b)는 (b, a)로 이동.

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5. 학습 포인트

1. 도형의 이동 후 위치 파악: 도형의 각 점(꼭짓점)이 어떻게 이동했는지 확인.
2. 모양과 크기의 불변성: 이동 전후 도형의 모양과 크기가 변하지 않는다는 점을 이해.
3. 좌표 활용:
   • 좌표평면 위에서 도형의 이동을 시각적으로 나타내기.
   • 이동 거리와 방향을 계산.

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6. 교구 활용 팁

• 종이와 투명 플라스틱: 도형을 잘라 투명 플라스틱 위에 붙인 후, 평행이동, 회전이동, 대칭이동을 직접 해보도록 지도.
• 좌표판 게임: 아이가 좌표평면 위에서 이동 규칙에 따라 도형을 옮기며 위치를 확인하도록 함.

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7. 연습문제

1. △ABC의 꼭짓점이 A(1, 2),B(3, 2),C(2, 4)일 때, 오른쪽으로 2칸, 아래로 1칸 평행이동한 위치를 구하세요.
2. 사각형 PQRS를 시계 방향으로 90도 회전시켰을 때, 새로운 꼭짓점의 좌표를 구하세요. (회전 중심: (0, 0)).
3. 점 (3, 4)를 y-축에 대해 대칭이동했을 때 새로운 위치를 구하세요.

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이렇게 도형을 직접 이동시켜보며 재미있게 학습할 수 있도록 다양한 연습 문제를 제시해 보세요! 😊