중1 수학 - 최소공배수(LCM) 소인수분해를 이용한 방법

✅ 소인수분해란?

먼저, 소인수분해는 어떤 수를 "소수(1보다 큰 자연수 중 약수가 1과 자기 자신뿐인 수)"의 곱으로 나타내는 거예요.

예:

• 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
• 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3²

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✅ 최소공배수 구하는 순서 (소인수분해 이용)

1. 각 수를 소인수분해
2. 모든 소인수를 한 번씩 쓰되
3. 겹치는 소인수는 큰 지수로 선택
4. 모든 소인수를 곱해서 최소공배수를 구함

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📘 예제 1: 12와 18의 최소공배수

① 소인수분해

• 12 = 2² × 3
• 18 = 2 × 3²

② 모든 소인수 나열

• 등장하는 소인수: 2, 3

③ 각 소인수 중 큰 지수를 선택

• 2는 2² vs 2 → 2²
• 3은 3 vs 3² → 3²

④ 곱하기

• 최소공배수 = 2² × 3² = 4 × 9 = 36

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📘 예제 2: 8과 14의 최소공배수

① 소인수분해

• 8 = 2³
• 14 = 2 × 7

② 모든 소인수: 2, 7

→ 2는 2³ vs 2 → 2³
→ 7은 0 vs 7¹ → 7¹

③ 곱하기

• 최소공배수 = 2³ × 7 = 8 × 7 = 56

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✅ 비교: 최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)

항목	소인수분해에서 고르는 법
최대공약수	공통인 소인수만, 지수는 작은 것
최소공배수	등장한 모든 소인수, 지수는 큰 것

예:

• 12 = 2² × 3
• 18 = 2 × 3²
• 최대공약수(GCD) = 2¹ × 3¹ = 6
• 최소공배수(LCM) = 2² × 3² = 36

 

🎯 문제:

20과 30의 최소공배수를 구하시오.

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✅ Step 1. 각 수를 소인수분해 해요

• 20 = 2² × 5
• 30 = 2 × 3 × 5

👉 20과 30 모두 소인수분해가 되었죠?

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✅ Step 2. 등장한 모든 소인수를 나열해요

• 등장한 소인수는: 2, 3, 5

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✅ Step 3. 각 소인수의 지수 중에서 큰 것을 골라요

• 2는 20에선 2², 30에선 2¹ → 큰 쪽은 2²
• 3은 20엔 없고, 30엔 3¹ → 3¹
• 5는 둘 다 있지만 똑같이 5¹ → 5¹

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✅ Step 4. 선택한 소인수끼리 곱하기

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✅ ✨ 정답: 60

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🔁 복습 포인트

단계	설명
1단계	두 수를 소인수분해한다
2단계	등장하는 소인수를 모두 나열한다
3단계	소인수의 지수 중 큰 것을 고른다
4단계	선택한 소인수를 전부 곱한다 = 최소공배수!