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중1 수학 - 최대공약수 문제

챗지피티검색 2025. 4. 7. 19:19
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최대공약수 예제 문제

문제 1

다음 두 수의 최대공약수를 구하세요.
① 14와 35
② 40과 64
③ 81과 27

 

풀이
14와 35

  • 14 = 2 × 7
  • 35 = 5 × 7
  • 공통된 소인수: 7 → GCD = 7

40과 64

  • 40 = 2 × 2 × 2 × 5
  • 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
  • 공통된 소인수: 2 × 2 × 2 = 8 → GCD = 8

81과 27

  • 81 = 3 × 3 × 3 × 3
  • 27 = 3 × 3 × 3
  • 공통된 소인수: 3 × 3 × 3 = 27 → GCD = 27

정답:
① 7
② 8
③ 27


최대공약수 응용 문제

문제 2

6명과 15명이 한 조가 되는 팀을 만들려고 한다.
모든 팀이 같은 인원 수가 되도록 할 때, 한 팀에 들어갈 수 있는 최대 인원 수는?

풀이:

  • 문제에서 “한 팀에 들어갈 수 있는 최대 인원”을 구하는 것은 최대공약수를 찾는 것과 같아.
  • GCD(6, 15) = 3
  • 즉, 한 팀에는 최대 3명이 들어갈 수 있다.

답: 3명


약수와 공약수 문제 모음

[기본 문제]

  1. 12의 약수를 모두 구하세요.
  2. 두 수 18과 24의 공약수를 모두 구하세요.
  3. 35의 약수를 모두 구하세요.
  4. 15와 20의 최대공약수를 구하세요.
  5. 두 수 21과 28의 최대공약수를 구하세요.

[응용 문제]

  1. 8명과 12명이 한 조가 되는 팀을 만들려고 합니다. 모든 조의 인원 수가 같도록 할 때, 한 조에 들어갈 수 있는 최대 인원 수는 몇 명인가요?
  2. 공장에서 36개의 초콜릿과 48개의 사탕을 포장하려고 합니다. 한 상자에 같은 개수씩 나누어 담을 때, 한 상자에 넣을 수 있는 최대 개수는 몇 개인가요?
  3. 한 학교에서 24명과 32명을 조별로 나누어 활동하려고 합니다. 모든 조의 인원 수가 같도록 할 때, 만들 수 있는 조의 최대 개수는 몇 개인가요?
  4. 어떤 자연수 xx가 36의 약수이며 12의 공약수일 때, 가능한 xx의 값을 모두 구하세요.
  5. 한 공장에서 72개의 공과 90개의 블록을 박스에 나누어 담으려고 합니다. 박스마다 같은 개수의 공과 블록을 넣을 때, 박스 하나에 들어갈 수 있는 최대 개수는 몇 개인가요?

[심화 문제]

  1. 어떤 두 수의 공약수가 1뿐일 때, 이 두 수를 무엇이라고 하나요?
  2. 최대공약수가 12이고, 두 수의 곱이 288일 때, 두 수를 구하세요.
  3. 어떤 수가 72와 108의 공약수이며, 18의 배수일 때, 가능한 값을 모두 구하세요.
  4. 60과 84를 각각 같은 수로 나누었더니 몫이 5와 7이 되었다고 합니다. 이때 나눈 수를 구하세요.
  5. 세 수 36, 60, 84의 최대공약수를 구하세요.

약수와 공약수 문제 정답

[기본 문제]

  1. 12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  2. 18과 24의 공약수: 1, 2, 3, 6
  3. 35의 약수: 1, 5, 7, 35
  4. 15와 20의 최대공약수: 5
  5. 21과 28의 최대공약수: 7

[응용 문제]

  1. 8명과 12명이 한 조가 되는 팀을 만들 때 한 조의 최대 인원 수
    • GCD(8, 12) = 4정답: 4명
  2. 36개의 초콜릿과 48개의 사탕을 한 상자에 같은 개수씩 담을 때 한 상자에 넣을 수 있는 최대 개수
    • GCD(36, 48) = 12정답: 12개
  3. 24명과 32명을 같은 조로 나눌 때 만들 수 있는 최대 조의 개수
    • GCD(24, 32) = 8정답: 8조
  4. x가 36의 약수이면서 12의 공약수일 때 가능한 값
    • 36의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
    • 12의 공약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
    • 정답: 1, 2, 3, 4, 6, 12
  5. 72개의 공과 90개의 블록을 같은 개수씩 박스에 넣을 때 한 박스에 들어갈 수 있는 최대 개수
  • GCD(72, 90) = 18정답: 18개

[심화 문제]

1. 공약수가 1뿐인 두 수를 무엇이라고 하나요?

  • 서로소

2. 최대공약수가 12이고, 두 수의 곱이 288일 때 두 수 구하기

  • 두 수를 a, b라고 하면 a × b = 288
  • GCD(a, b) = 12
  • a = 12x, b = 12y (서로소인 x, y 찾기)
  • 12x × 12y = 288
  • → 서로소인 경우는 (2,1) 또는 (1,2)
  • 두 수: 12 × 2 = 24, 12 × 1 = 12
  • 정답: (12, 24) 또는 (24, 12)

3. 72와 108의 공약수이며, 18의 배수인 수 찾기

  • 72과 108의 공약수: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
  • 이 중 18의 배수인 값: 18, 36
  • 정답: 18, 36

4. 60과 84를 같은 수로 나누었더니 몫이 5와 7이 되었다. 나눈 수 구하기

  • 나눈 수를 xx라고 하면:

60 ÷ x = 5, 84 ÷ x = 7

  • 따라서 x = 60 ÷ 5 = 12 또는 x = 84 ÷ 7 = 12
  • 정답: 12

5. 세 수 36, 60, 84의 최대공약수

  • 36 = 2 × 2 × 3 × 3
  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5
  • 84 = 2 × 2 × 3 × 7
  • 공통된 인수: 2 × 2 × 3 = 12
  • 정답: 12

 

 

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