수학 공부하기/중학교
중1 수학 - 최대공약수 문제
챗지피티검색
2025. 4. 7. 19:19
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최대공약수 예제 문제
문제 1
다음 두 수의 최대공약수를 구하세요.
① 14와 35
② 40과 64
③ 81과 27
풀이
① 14와 35
- 14 = 2 × 7
- 35 = 5 × 7
- 공통된 소인수: 7 → GCD = 7
② 40과 64
- 40 = 2 × 2 × 2 × 5
- 64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
- 공통된 소인수: 2 × 2 × 2 = 8 → GCD = 8
③ 81과 27
- 81 = 3 × 3 × 3 × 3
- 27 = 3 × 3 × 3
- 공통된 소인수: 3 × 3 × 3 = 27 → GCD = 27
정답:
① 7
② 8
③ 27
최대공약수 응용 문제
문제 2
6명과 15명이 한 조가 되는 팀을 만들려고 한다.
모든 팀이 같은 인원 수가 되도록 할 때, 한 팀에 들어갈 수 있는 최대 인원 수는?
풀이:
- 문제에서 “한 팀에 들어갈 수 있는 최대 인원”을 구하는 것은 최대공약수를 찾는 것과 같아.
- GCD(6, 15) = 3
- 즉, 한 팀에는 최대 3명이 들어갈 수 있다.
✅ 답: 3명
약수와 공약수 문제 모음
[기본 문제]
- 12의 약수를 모두 구하세요.
- 두 수 18과 24의 공약수를 모두 구하세요.
- 35의 약수를 모두 구하세요.
- 15와 20의 최대공약수를 구하세요.
- 두 수 21과 28의 최대공약수를 구하세요.
[응용 문제]
- 8명과 12명이 한 조가 되는 팀을 만들려고 합니다. 모든 조의 인원 수가 같도록 할 때, 한 조에 들어갈 수 있는 최대 인원 수는 몇 명인가요?
- 공장에서 36개의 초콜릿과 48개의 사탕을 포장하려고 합니다. 한 상자에 같은 개수씩 나누어 담을 때, 한 상자에 넣을 수 있는 최대 개수는 몇 개인가요?
- 한 학교에서 24명과 32명을 조별로 나누어 활동하려고 합니다. 모든 조의 인원 수가 같도록 할 때, 만들 수 있는 조의 최대 개수는 몇 개인가요?
- 어떤 자연수 xx가 36의 약수이며 12의 공약수일 때, 가능한 xx의 값을 모두 구하세요.
- 한 공장에서 72개의 공과 90개의 블록을 박스에 나누어 담으려고 합니다. 박스마다 같은 개수의 공과 블록을 넣을 때, 박스 하나에 들어갈 수 있는 최대 개수는 몇 개인가요?
[심화 문제]
- 어떤 두 수의 공약수가 1뿐일 때, 이 두 수를 무엇이라고 하나요?
- 최대공약수가 12이고, 두 수의 곱이 288일 때, 두 수를 구하세요.
- 어떤 수가 72와 108의 공약수이며, 18의 배수일 때, 가능한 값을 모두 구하세요.
- 60과 84를 각각 같은 수로 나누었더니 몫이 5와 7이 되었다고 합니다. 이때 나눈 수를 구하세요.
- 세 수 36, 60, 84의 최대공약수를 구하세요.
약수와 공약수 문제 정답
[기본 문제]
- 12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- 18과 24의 공약수: 1, 2, 3, 6
- 35의 약수: 1, 5, 7, 35
- 15와 20의 최대공약수: 5
- 21과 28의 최대공약수: 7
[응용 문제]
- 8명과 12명이 한 조가 되는 팀을 만들 때 한 조의 최대 인원 수
- GCD(8, 12) = 4 → 정답: 4명
- 36개의 초콜릿과 48개의 사탕을 한 상자에 같은 개수씩 담을 때 한 상자에 넣을 수 있는 최대 개수
- GCD(36, 48) = 12 → 정답: 12개
- 24명과 32명을 같은 조로 나눌 때 만들 수 있는 최대 조의 개수
- GCD(24, 32) = 8 → 정답: 8조
- x가 36의 약수이면서 12의 공약수일 때 가능한 값
- 36의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
- 12의 공약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- 정답: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- 72개의 공과 90개의 블록을 같은 개수씩 박스에 넣을 때 한 박스에 들어갈 수 있는 최대 개수
- GCD(72, 90) = 18 → 정답: 18개
[심화 문제]
1. 공약수가 1뿐인 두 수를 무엇이라고 하나요?
- 서로소
2. 최대공약수가 12이고, 두 수의 곱이 288일 때 두 수 구하기
- 두 수를 a, b라고 하면 a × b = 288
- GCD(a, b) = 12
- a = 12x, b = 12y (서로소인 x, y 찾기)
- 12x × 12y = 288
- → 서로소인 경우는 (2,1) 또는 (1,2)
- 두 수: 12 × 2 = 24, 12 × 1 = 12
- 정답: (12, 24) 또는 (24, 12)
3. 72와 108의 공약수이며, 18의 배수인 수 찾기
- 72과 108의 공약수: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
- 이 중 18의 배수인 값: 18, 36
- 정답: 18, 36
4. 60과 84를 같은 수로 나누었더니 몫이 5와 7이 되었다. 나눈 수 구하기
- 나눈 수를 xx라고 하면:
60 ÷ x = 5, 84 ÷ x = 7
- 따라서 x = 60 ÷ 5 = 12 또는 x = 84 ÷ 7 = 12
- 정답: 12
5. 세 수 36, 60, 84의 최대공약수
- 36 = 2 × 2 × 3 × 3
- 60 = 2 × 2 × 3 × 5
- 84 = 2 × 2 × 3 × 7
- 공통된 인수: 2 × 2 × 3 = 12
- 정답: 12
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